Черчи начал свою карьеру в Роме. В 2008 году его отдали в Аталанту. В 2010 году Черчи подписал контракт с Фиорентиной, а в 2012 с Торино. Через 2 года Алессио перешел в Атлетико Мадрид. В 2015 году его отдали в Милан, а в 2017 в Верону. Черчи - однократный обладатель серебряной медали Серии А.
Клубная карьера:
2003—2010 Рома
2008—2009 Аталанта
2010—2012 Фиорентина
2012—2014 Торино
2014—2017 Атлетико Мадрид
2015—2016 Милан
2017—2018 Верона