Санчес начал свою карьеру в чилийском Кобрелоа. В 2006 году он перешел в Удинезе, а в 2011 в Барселону. Через 3 года Санчес подписал контракт с Арсеналом. В 2018 году Алексис перешел в Манчестер Юнайтед, где играет и по сей день.
Клубная карьера:
2005—2006 Кобрелоа
2006—2011 Удинезе
2011—2014 Барселона
2014—2018 Арсенал
2018—н. в. Манчестер Юнайтед